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问题描述 配置master节点时，执行kubeadm init --config kubeadm-config.yaml --v=5命令后，执行至初始化Pod步骤时报错： [wait-control-plane] Waiting for the kubelet to boot up the control plane as static Pods from directory "/etc/kubernetes/manifests". This can take up to 4m0s [kubelet-check] Initial timeout of 40s passed. Unfortunately, an error has occurred: timed out waiting for the condition This error is likely caused by: - The kubelet is not running - The kubelet is unhealthy due to a misconfiguration of the node in some way (required cgroups disabled) ...... 经过检查，host配置无误，cluster的IP地址也与本机相同 ...

Kubernetes需要使用docker作为运行时，在Linux机器上安装docker后，尝试拉取hello-world镜像时出现问题 安装docker时一切都很顺利： sudo apt update sudo apt install docker.io sudo systemctl start docker sudo systemctl enable docker 但在进行docker pull hello-world拉取镜像时报错： Error response from daemon: Get "https://registry-1.docker.io/v2/": net/http: request canceled while waiting for connection (Client.Timeout exceed ed while awaiting headers) 解决方法 首先需要更换docker源，这里使用阿里云镜像加速器与另一个自己收集的源。进入/etc/docker/daemon.json文件中如此配置： { "registry-mirrors": [ "https://ok5mwqnl.mirror.aliyuncs.com", "https://docker.1ms.run" ] } 配置完成后执行sudo systemctl restart docker重启docker服务 重启后运行docker pull hello-world仍失败，报错信息与先前一致 这时考虑DNS配置问题，进入/etc/resolv.conf文件，在原有的若干nameserver之上再增加两条： # Generated by NetworkManager nameserver 8.8.8.8 nameserver 8.8.4.4 # 此处为原有的若干行nameserver # ... 配置完成后运行docker pull hello-world，成功拉取镜像，执行sudo docker images查看本地镜像： ...

中国剩余定理 设$m_1,m_2,\dots,m_k$两两互素，则方程组： $$ \begin{equation} \begin{cases} x\equiv a_1(\bmod\space m_1) \\ x\equiv a_2(\bmod\space m_2) \\ \dots \\ x\equiv a_k(\bmod\space m_k) \end{cases} \end{equation} $$有唯一解：$x\equiv M_1M_1^{-1}a_1+M_2M_2^{-1}a_2+\dots+M_kM_k^{-1}a_k(\bmod\space m)$ 其中，$m=m_1m_2\dots m_k$，$M_i=\frac m{m_i}$，$M_iM_i^{-1}\equiv 1(\bmod\space m_i)$ RSA密码算法 密钥生成 选择两个保密的大素数$p$、$q$ 取$n=p*q$，并计算$n$的欧拉函数值：$\varphi(n)=(p-1)*(q-1)$ 选择一个介于1与$\varphi(n)$之间的整数$e$，且满足$\gcd(\varphi(n),e)=1$，即与$\varphi(n)$互素 计算$e^{-1}(\bmod\space\varphi(n))$得到$d$ 将公钥设为$(e,n)$，私钥为$(d,n)$ 加密 $$ c\equiv m^e(\bmod\space n) $$解密 $$ m\equiv c^d(\bmod\space n) $$Rabin密码算法 密钥生成 固定了$e=2$，且p、q的阶需要相同 公钥为$n$，私钥为$(p,q)$ 加密 $$ c\equiv m^2(\bmod\space n) $$解密 相当于求解二次同余方程$x^2\equiv c\bmod n$，等价于求解$x^2\equiv c\bmod p$与$x^2\equiv c\bmod q$，即： $$ \begin{equation} \begin{cases} x\equiv \sqrt c\bmod p \\ x\equiv \sqrt c\bmod q \\ x\equiv -\sqrt c\bmod p \\ x\equiv -\sqrt c\bmod q \end{cases} \end{equation} $$求解后一共会产生四组解，逐个验证并选择有意义的一项作为明文即可 ...

随机网络和相关统计量 上课所指的是G(N, p)模型的生成 假设有N个节点，每次选中其中两个节点，然后生成一个0到1之间的随机数，如果这个随机数小于p，则在这两节点直接增加一个链接，否则不放置链接 统计量： 度：邻居数量 平均度：所有节点度的平均数 度分布：随机选取一个节点，其度值恰好为k的概率 路径 距离与网络直径：网络中的最大距离称为网络直径 介数：通过该节点的最短路径条数（或一个节点在网络中所有最短路径中出现的频率），条数越多，说明这个节点越重要 集聚系数：刻画某个节点相邻的两个节点彼此也相邻的概率 一个度为$k_i$的节点i的聚类系数$C_i$定义为$C_i=\frac{2E_i}{(k_i(k_i-1))}$，其中$E_i$是节点i的$k_i$个邻居节点之间实际存在的邻居对的数目 整个网络的集聚系数就是所有节点聚类系数的平均值，是一个0到1之间的值，越偏向0说明网络越松散，否则越集聚（每个节点都相连） 同配性：考察度值相近的节点是否倾向于互相连接 如果总体上度大的节点倾向于连接度大的节点（趋于和它近似的节点相连），那么就称网络的度正相关的，或称网络是同配的；如果总体上度大的节点倾向于连接度小的节点，那么就称网络的度负相关的，或者称网络是异配的 用同配系数来度量，-1为负相关（异配性），+1为正相关（同配性），0为不存在相关 邻接矩阵：描述一个网络拓扑结构 网络模型 无标度网络：是一种度分布（即对复杂网络中节点度数的总体描述）服从或者接近幂律分布（一个量是另一个量的幂次方）的复杂网络 BA无标度网络：首先，过去的网络没有考虑现实网络的增长特性（网络的规模是不断扩大的）；其次，没有考虑现实网络的优先连接特征（新的节点更倾向于与那些具有较高度的“大”节点相连接），基于此提出BA无标度网络，其中包含了网络的增长和优先连接特点 增长：在网络中每次增加一个节点，这个节点与网络中的一部分原有节点连接（可以是全部原有，也可以仅仅是一部分） 优先连接：一个新节点与一个已经存在的节点相连接的概率与节点的度成正比 拷贝模型：主要是考虑到例如互联网中互相引用的静态网页，当新增一个网页，大概率是会与其他类型相似的静态网页引用相同的内容，此时就需要对网络结构进行拷贝复制 无标度性、高聚类系数、层次结构和模块化 每次增加一个新节点，对于这个新节点，选择一个母节点并复制其所有连接，最后再以一定概率删除一部分连接 复制模型更加自然地模拟了基于“模仿”的连接机制，而 BA 模型强调“富者愈富”的优先连接原则 配置模型：在复杂网络研究中用于生成具有特定度分布（但边的具体连接方式随机）的随机网络模型 度分布、随机连接、无偏结构（在给定度分布的条件下具有最大随机性） 给定一个网络度序列$\{k_1,k_2,\ldots,k_N\}$，然后为每一个独立的节点配置数量为$k_i$的半边，最后将所有的半边与另一节点的半边随机两两连接起来 可以生成任意指定的度分布，不要求是幂律的；是一种静态模型，只需要输入度序列，无需生长机制 仅能保证度的分布，但无法生成复杂结构；此外还可能会有自环和多重边的出现 隐藏参数模型：通过引入一些未直接观察到的“隐藏参数”来解释节点之间的连接概率，这些隐藏参数通常代表节点的某些潜在特性或属性，这些特性影响节点之间形成连接的可能性 灵活性、解释性、适用性 为每个节点分配一个或多个隐藏参数$\theta_i$，再定义一个连接概率函数（通常就是隐藏参数的函数）$P(i,j)=f(\theta_i,\theta_j)$，然后再根据这个连接概率函数在两个节点之间生成边 更关注节点的隐藏属性 选择合适的隐藏参数和连接函数可能较为复杂；计算和优化隐藏参数可能需要大量的计算资源 评价网络是否同配 同配是指网络中度数大的节点更倾向于与同样度数大的节点连接 全统计描述（Full Statistical Description） 使用 $e_{jk}$ 矩阵表示随机选择的边两端的节点分别具有度数 $j$ 和 $k$ 的概率 如果网络没有度相关性，$e_{jk}$ 应满足特定的公式：$e_{jk} = q_j q_k$，其中 $q_k$ 是具有度数 $k$ 的节点出现在边上的概率 也就是说，如果网络没有同配关系，那么理应有【左右两端节点概率】等于【左端节点概率】乘【右端节点概率】 偏离该预测的情况可以作为度相关性的标志，即同配 / 异配 ...

实现目标： 静态属性：输入框位于页面顶端、居中，圆角，框体内部为白色，1/5屏幕宽度，无外边框、框体阴影，闪烁光标为蓝色 动态属性：鼠标悬停时框体微微变大；聚焦后出现蓝色外边框，宽度增长且仍保持居中，框体阴影变为蓝色 其他：聚焦输入框时，背景逐渐模糊，取消聚焦后恢复 静态设计 HTML中的<input>标签可以承担基本的输入功能，创建文件SearchItem.vue，接下来使用TailwindCSS对默认输入框标签的样式进行调整 对于输入框位置与默认宽度的要求，可以使用网格布局，每行5列，而输入框位于第三列，这一布局设定应当在上层的文件中，而非SearchItem文件，所以这里先不对其进行设置 圆角、无外边框、框体阴影和蓝色光标可以使用rounded-xl、outline-none、shadow-xl、caret-blue-500来实现 考虑到后续会添加样式切换的动效，需要再加上transition-all以保证样式更改过程是平滑的 动态设计 TailwindCSS中，鼠标悬停的样式只需要使用hover:即可；获取焦点时的样式只需要使用focus: 悬停时框体变大：hover:scale-105 为了使悬停 -> 聚焦之后框体大小保持稳定，同时设置focus:scale-105 聚焦后出现蓝色外边框：focus:border-2、border-blue-500 宽度增长且仍居中，可以将元素左移的同时将宽度增加与之相同的长度：focus:-translate-x-40、focus:w-[40rem] 框体阴影变为蓝色：focus:shadow-blue-300/50 另外，可以设置转化的时长，这里设置400ms：duration-[400ms] 至此，对输入框的样式设计完成： <template> <input placeholder="搜索" class="shadow-xl duration-[400ms] hover:scale-105 focus:-translate-x-40 focus:w-[40rem] focus:border-2 focus:shadow-blue-300/50 focus:scale-105 border-blue-500 px-5 py-3 rounded-xl w-full transition-all outline-none caret-blue-500" name="search" type="search" /> </template> 上层结构 在上层文件中引入SearchItem.vue，然后设置网格布局并使这一模板位于5列中的第三列： <script setup lang="ts"> import searchItem from "./components/SearchItem.vue"; </script> <template> <div> <div class="grid grid-cols-5 gap-4 mt-2"> <searchItem class="col-start-3" /> </div> </div> </template> 效果如下： 为了使输入框能够输入内容，需要将输入的文字绑定至Vue中： <script setup lang="ts"> import { ref } from "vue"; defineOptions({ name: "searchItem", }); const input = ref(""); </script> <template> <input placeholder="搜索" class="shadow-xl duration-[400ms] hover:scale-105 focus:-translate-x-40 focus:w-[40rem] focus:border-2 focus:shadow-blue-300/50 focus:scale-105 border-blue-500 px-5 py-3 rounded-xl w-full transition-all outline-none caret-blue-500" name="search" type="search" v-model="input" /> </template> 背景模糊 接下来添加背景模糊 ...